Las matemáticas son una forma de ingeniería

Dios creó los enteros, todo lo demás es trabajo del hombre

• Leopold Kronecker

Las matemáticas no descubren sino que son simplementa un forma de ingeniería muy abstracta: los modelos y las teorías axiomáticas son diseñadas con un cierto propósito y este proceso de exploración no es muy diferente del que podemos hacer cuando consideramos distintos materiales para construir un puente o consideramos distintos diseños para un programa de ordenador¹. “Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza” precisamente porque las hemos construido de esta forma.

Alguna gente es reacia a aceptar trabajar con números complejos, geometría proyectiva, lógicas no clásicas o incluso con el concepto de infinito. Parece que cuando los matemáticos encuentran una barrera en el camino simplemente inventan una nueva teoría en la que esa barrera no existe y siguen trabajando². Aunque cuestionarse la validez (pragmática) de una teoría es correcto y deseable, descartarla por parecer poco natural no es algo aceptable.

Los instrumentos de las matemáticas que hoy en día parecen naturales también fueron atacados de manera similar en el pasado. En 1759 el matemático británico Francis Maseres afirmó que los números negativos “oscurecían la completitud de la doctrina de las ecuaciones y oscurecían las cosas que en su naturaleza eran excesivamente obvias y simples”. Otros matemáticos como Nicolas Chuquet o Michael Stifel los llamaban números absurdos. Para resolver ecuaciones cúbicas Cardano tubo que distinguir 13 tipos distintos de las mismas para expresarlas puramente en términos de números positivos.

Incluso hoy en día una minoría de matemáticos rechazan conceptos realmente útiles por considerar que no son legítimos: los finitistas afirman que los conjuntos infinitos no existen y los ultrafinitistas como Doron Zeidberg incluso descartan la existencia de números demasiado grandes.

Hoy vemos a estos reaccionarios como una curiosidad histórica³ de la que nosotros no pecamos: es obvio que los números negativos o el cero son elementos naturales mientras que los números surreales o los oráculos son construcciones absurdas. Pero, desde el punto de vista de las matemáticas como ingeniería (una forma de formalismo) ninguna construcción matemática es más natural: un matemático no descubre las teorías: las diseña y las construye con un objetivo en mente, por lo que no tiene sentido cuestionarse si son naturales⁴.

Juzga las matemáticas por su utilidad y su adecuación al fenómeno del mundo real que quieres estudiar no por cómo de extrañas te parezcan.